Kaidah Pencacahan dan Notasi Faktorial

 

Kaidah Pencacahan

Contoh 1 :

Akbar mempunyai 3 baju dan 2 celana panjang. Berapa pasangan baju dan celana panjang yang dapat dipakai Akbar ?

Jawab :

1.      Dengan Tabel

	C1	C2
B1 B2 B3	B1 C1 B2 C1 B3 C1	B1 C2 B2 C2 B3 C2

Dari tabel didapat 6 pasangan 

2.      Dengan Diagram Pohon

                              C₁                                         Dengan diagram pohon

                  B₁                                                     Ada 6 pasangan

                              C₂                

                              C₁                

                                B₂           

                             C₂

                              C₁                

                  B₃ 

                             C₂

                             

         Prinsip/Kaidah Pencacahan :

         Jika sesuatu dapat diselesaikan dengan m cara dan sesuatu itu dapat diselesaikan dengan n cara juga maka gabungan keduanya adalah m x n cara.

 

Contoh 2 :

Dalam suatu pemilihan pengurus OSIS ada 2 calon ketua, 3 calon wakil ketua dan 5 calon sekretaris. Berapa banyaknya susunan kepengurusan OSIS yang terbentuk?

Jawab :

Susunan kepengurusan yang terbentuk = 2 x 3 x 5 = 30 susunan

 

Contoh 3 :

Kota A dan kota B dihubungkan dengan 4 jalan . Kota B dan kota C dihubungkan dengan 3 jalan.

a.         Berapa banyaknya jalan yang ditempuh Pergi Pulang ?

b.         Berapa banyaknya jalan yang ditempuh Pergi Pulang tanpa melewati jalan yang sama?

Jawab :

a.         Dari A à B à C         Banyaknya jalan pergi dari A ke C = 4 x 3 = 12 jalan

       Dari A ß B ß C         Banyaknya jalan pulang dari C ke A = 3 x 4 = 12 jalan

       Jadi banyaknya jalan yang ditempuh Pergi Pulang adalah 12 x 12 = 144 jalan.

 

b.         Dari A à B à C         Banyaknya jalan pergi dari A ke C = 4 x 3 = 12 jalan

       Dari A ß B ß C         Banyaknya jalan pulang dari C ke A tanpa melewati jalan yang   sama = 2 x 3 = 6 jalan

       Jadi banyaknya jalan yang ditempuh Pergi Pulang adalah 12 x 6 = 72 jalan.